Ryzyko portfelowe i korelacje

Ta lekcja wyjaśnia, jak liczyć ryzyko portfela, w którym pozycje reagują na te same czynniki: sektor, walutę, stopy procentowe albo typ aktywa. Jest dla osoby, która ma już opanowany limit na jedną transakcję i chce wiedzieć, dlaczego suma pozycji zgodnych z tym limitem nadal potrafi zaskoczyć. Punktem wyjścia jest korelacja rozumiana jako wspólny czynnik, a nie jako pojedyncza liczba z narzędzia.

Dlaczego kilka pozycji bywa jedną pozycją

Limit na pojedynczą pozycję odpowiada na pytanie „ile mogę stracić na tym jednym wejściu”. Nie odpowiada na pytanie „ile mogę stracić, jeśli wszystkie moje wejścia okażą się tym samym zakładem”. Trzy spółki z jednego sektora, dwie pary kwotowane do dolara albo kontrakt na indeks i akcja z tego indeksu to w warstwie ryzyka jedna decyzja, podjęta kilka razy. Reguła 1–2% nadal działa poprawnie dla każdej pozycji osobno, ale nie chroni przed powtórzeniem tego samego zakładu pięć razy. Warto przy tym wiedzieć, co dokładnie zawiera kontrakt na indeks i czym różni się od kontraktu na surowiec — porównuje to lekcja Indeksy i surowce.

Konsekwencja jest arytmetyczna, nie psychologiczna. Jeżeli każda z pięciu pozycji ma ryzyko 1R i wszystkie zależą od jednego czynnika, to w scenariuszu, który uderza w ten czynnik, rachunek pracuje jak przy pozycji 5R. Dzień, w którym „nic się nie stało” na żadnym pojedynczym wykresie, może więc przynieść obsunięcie równe pięciu zaplanowanym stratom.

Czym jest korelacja i czego nie mówi jeden współczynnik

Korelacja przyjmuje wartości od −1 do +1. Wartość dodatnia oznacza, że aktywa poruszają się w tę samą stronę, ujemna — że w przeciwną. Wartość bliska zeru nie oznacza niezależności w każdych warunkach; oznacza brak wyraźnej zależności w oknie danych, z którego liczyłeś współczynnik. Ten sam współczynnik policzony na innych interwałach i w innych okresach może wyjść inaczej, dlatego w arkuszu zawsze zapisujesz okno czasowe i częstotliwość danych.

Współczynnik jest narzędziem pomocniczym, a nie odpowiedzią. W praktyce ważniejszy jest wspólny czynnik, który da się nazwać: sektor, waluta rozliczenia, poziom stóp, klasa aktywów. Nazwany czynnik pozwala podjąć decyzję także wtedy, gdy narzędzie nie liczy korelacji dla Twojej kombinacji instrumentów. Walutą rozliczenia bywa też stablecoin, jeśli trzymasz kapitał na giełdzie krypto — a jego ryzyko nie sprowadza się do kursu, co opisuje lekcja Stablecoiny i ryzyko de-pegu.

Ile niezależnych zakładów masz naprawdę — wzór

Przy założeniu, że każda pozycja wnosi takie samo ryzyko, a każda para pozycji ma jedną wspólną korelację ρ, liczbę niezależnych zakładów przybliża wzór:

liczba_efektywnych_zakładów ≈ N / (1 + (N − 1) × ρ)
mnożnik_ryzyka              ≈ √(N × (1 + (N − 1) × ρ))
ryzyko_łączne_w_R           ≈ ryzyko_na_pozycję_w_R × mnożnik_ryzyka

Działanie wzoru widać na krańcach skali. Przy ρ = 0 masz N niezależnych zakładów, a ryzyko rośnie z pierwiastkiem z N, czyli wolniej niż liniowo: pięć niezależnych pozycji to około 2,2R, a nie 5R. Przy ρ = 1 masz jeden zakład powtórzony N razy, więc mnożnik wynosi N i pięć pozycji po 1R daje dokładnie 5R — to ta sama sytuacja, którą opisuje akapit o pięciu wejściach zależnych od jednego czynnika. Uwaga na kierunek zależności: liczba niezależnych zakładów maleje wraz z korelacją, a ryzyko rośnie. Tabela poniżej pokazuje ten sam portfel pięciu pozycji przy różnych założeniach; wszystkie liczby w niej to liczby ilustracyjne, przyjęte tylko po to, aby pokazać kształt zależności.

Wzór jest modelem, nie prognozą. Zakłada równy rozmiar ryzyka i jedną wspólną korelację dla wszystkich par, a prawdziwy portfel ma korelacje zróżnicowane. Traktuj wynik jako miarę rzędu wielkości: jego zadaniem jest pokazać, że pięć „niezależnych” pozycji przy wysokiej korelacji zachowuje się bliżej jednej niż pięciu.

Jak policzyć ekspozycję łączną w jednej walucie

Nominały w różnych walutach trzeba sprowadzić do wspólnego mianownika, zanim porównasz je z jakimkolwiek limitem. Rachunek jest krótki, ale wymaga konsekwencji:

ekspozycja_w_walucie_rachunku = Σ (wartość_pozycji_i × kurs_waluty_i)

Przykład z liczbami ilustracyjnymi: pozycja o wartości 1 000 USD i pozycja o wartości 800 EUR, kursy 4,00 PLN/USD i 4,30 PLN/EUR (wszystkie liczby ilustracyjne, nie kwotowania). Suma wynosi 4 000 + 3 440 = 7 440 PLN (liczba ilustracyjna).

Dwie rzeczy łatwo pomylić. Pierwsza: nominał to nie ryzyko — pozycja o dużym nominale i ciasnym stopie wnosi mniej ryzyka niż mały nominał z szerokim stopem. Nominał służy do kontroli dźwigni i płynności, ryzyko w R do kontroli limitu. Druga: kurs użyty do przeliczenia jest sam w sobie ekspozycją, więc zapisujesz jego źródło i datę odczytu. Jeśli Twoja pozycja jest już parą walutową, rozliczaną w jednej z tych walut, przeliczasz ją raz i nie dopisujesz drugi raz tej samej ekspozycji w innym wierszu.

Limit na czynnik obok limitu na pozycję

Limit na czynnik nie zastępuje limitu na pozycję — dodaje drugi wymiar kontroli. Ustalenie go sprowadza się do czterech kroków:

1. Nazwij czynniki. Sektor, waluta rozliczenia, poziom stóp, klasa aktywów. Każda pozycja dostaje jeden czynnik główny i, jeśli to konieczne, jeden dodatkowy.
2. Zsumuj ryzyko w R na czynnik. Pozycja A 1R, pozycja B 1R, pozycja C 1,5R dają 3,5R na jeden czynnik.
3. Porównaj z limitem na czynnik. Limit zapisany w planie, na przykład 2R na sektor, jest liczbą, nie wytyczną.
4. Zdecyduj przed wejściem. Zmniejszasz istniejącą pozycję albo nie otwierasz nowej. Decyzja po fakcie jest już tylko opisem przekroczenia.

Kolejność ma znaczenie: najpierw liczysz sumę po czynniku, potem sprawdzasz limit, a dopiero na końcu patrzysz na wykres nowego instrumentu.

Skąd wziąć współczynnik korelacji do własnego arkusza

Współczynnik nie jest dany raz na zawsze, więc potrzebujesz procedury jego odczytu, a nie jednej wartości. Najprościej pracować tak:

1. Wybierz okno i interwał. Na przykład codzienne stopy zwrotu z ostatnich kilku miesięcy — okres i interwał zapisujesz w arkuszu razem z wynikiem.
2. Licz parę, którą realnie porównujesz. Korelacja indeksu z pojedynczą akcją bywa inna niż korelacja dwóch akcji z tego samego sektora.
3. Powtórz rachunek na drugim oknie. Jeśli wynik zmienia się istotnie, traktujesz zależność jako niepewną i schodzisz do wspólnego czynnika nazwanego w kroku pierwszym.
4. Weryfikuj w swoim narzędziu. Wartości odczytujesz z platformy analitycznej albo arkusza, który sam prowadzisz; nie przyjmuj liczby z pamięci ani z cudzego wpisu.

Jeśli nie masz dostępu do współczynnika, nadal możesz pracować: nazwij czynnik i zastosuj wobec niego limit, przyjmując ostrożne założenie, że pozycje z tego samego czynnika zachowują się podobnie.

Korelacje zmieniają się w warunkach stresu

W panice rynkowej wiele aktywów porusza się w tę samą stronę, bo inwestorzy redukują ryzyko w całym portfelu, a nie tylko w jednej spółce. Zależności, które w spokojnym okresie wyglądały na słabe, potrafią wtedy wyraźnie się wzmocnić. Wniosek dla planu jest konkretny: nie zakładaj, że zmierzona korelacja utrzyma się w najgorszym dniu, i zostaw bufor w limicie na czynnik. Kontekst tych zmian opisuje lekcja o risk-on i risk-off, a sposób, w jaki korelowane straty sumują się w czasie, materiał o expectancy i drawdown.

Z tego samego powodu obsunięcie liczy się dla całego portfela, a nie dla pojedynczej pozycji. Jedna udana transakcja nie kompensuje pięciu strat, które nastąpiły w tym samym momencie i z tego samego powodu.

Kiedy portfel mówi „nie handluj”

1. Nie potrafisz nazwać czynnika, na który wchodzisz. Brak nazwy oznacza, że nie wiesz, z czym sumujesz ryzyko.
2. Suma R na czynnik przekracza limit z planu. Limit dotyczy całości ekspozycji, a nie każdej pozycji z osobna.
3. Nowa pozycja jest tą samą tezą co pozycja już otwarta. Inny instrument nie zmienia kierunku zakładu, jeśli reaguje na ten sam czynnik.
4. Współczynnik policzony na drugim oknie wypada istotnie inaczej, a Ty nie masz bufora. Wtedy albo zmniejszasz rozmiar, albo odkładasz wejście do czasu ustalenia limitu na czynnik.

Arkusz ekspozycji (wypełnij przed kolejnym wejściem)

Typowe błędy

• Liczenie pozycji zamiast zakładów. Sześć wierszy w arkuszu nie znaczy sześć niezależnych decyzji.
• Zakładanie, że inny instrument to inny czynnik. Dwie pary kwotowane do dolara to jeden czynnik, nawet jeśli wykresy wyglądają różnie.
• Traktowanie zmierzonej korelacji jako stałej. Współczynnik z jednego okna opisuje to okno, nie przyszłość.
• Sumowanie nominałów bez kursu i daty. Ekspozycja w jednej walucie wymaga kursu; bez daty odczytu liczba traci sens po kilku dniach.
• Limit na czynnik ustalany po otwarciu pozycji. Wtedy nie jest limitem, tylko opisem stanu, który już zaistniał.
• Pomijanie dźwigni przy liczeniu nominału. Instrumenty z marginem pozwalają zbudować duży nominał przy małym depozycie, a to wpływa na płynność wyjścia.

Ćwiczenie mierzalne

Weź ostatni miesiąc swoich transakcji albo dziesięć pozycji przykładowych. Dla każdej zapisz czynnik główny, nominał w walucie rachunku i ryzyko w R. Uzupełnij arkusz ekspozycji i policz sumę R na każdy czynnik. Następnie wybierz liczbę pozycji z największą sumą i podstaw ją do wzoru na efektywną liczbę zakładów, przyjmując dwa założenia korelacji: umiarkowane i wysokie. Zapisz oba wyniki. Wniosek, który ma powstać, jest jednym zdaniem: ile niezależnych zakładów miałeś w tym okresie i przy jakim limicie na czynnik mieszczą się one w planie. Jeśli w portfelu trzymasz fundusze indeksowe, sprawdź też, jak mocno pokrywają się ich składniki — pomaga w tym materiał o ETF w praktyce.

Częste pytania

Jak sprawdzić korelację dwóch aktywów?

Liczysz współczynnik z danych historycznych albo odczytujesz go z narzędzia analitycznego, zapisując przy tym okno czasowe i interwał. Wartość traktujesz jako opis tego okna, nie jako stałą cechę pary. Gdy wynik zmienia się między oknami, lepiej oprzeć limit na nazwanym wspólnym czynniku: sektorze, walucie albo klasie aktywów.

Czy limit na czynnik zastępuje regułę 1–2% na pozycję?

Nie, to dwa różne poziomy kontroli. Reguła na pozycję pilnuje wielkości pojedynczego wejścia, a limit na czynnik — sumy ekspozycji na jeden zakład. Obie liczby zapisujesz w planie i sprawdzasz przed wejściem, nie po.

Czy dwie pary walutowe z dolarami to zawsze jeden czynnik?

W dużym uproszczeniu tak, bo obie reagują na tę samą walutę. Różne waluty kwotowane dają częściowe rozproszenie, ale wspólny czynnik zostaje. Sumę w R liczysz na czynnik i dopiero potem sprawdzasz limit.

Po co liczyć efektywną liczbę zakładów, skoro wzór jest uproszczeniem?

Bo bez tej liczby nie widzisz różnicy między portfelem pięciu niezależnych pozycji a portfelem jednej tezy powtórzonej pięć razy — oba wyglądają tak samo w arkuszu i na liście zleceń. Wzór jest modelem, więc nie daje precyzji co do dziesiątej części R, ale pokazuje rząd wielkości ekspozycji. Ta wiedza zmienia decyzję o rozmiarze i o liczbie jednoczesnych wejść, a właśnie te dwie decyzje wyznaczają obsunięcie portfela.