Expectancy i drawdown: liczenie przewagi

Expectancy i drawdown: co policzysz w tej lekcji

Ta lekcja wyjaśnia, jak policzyć expectancy systemu, jak ustalić próg opłacalności i jak dużej próbki potrzeba, żeby wynikom zaufać. Jest dla osób, które mają już zapisane transakcje w R i chcą wiedzieć, czy ich setup ma przewagę, czy tylko dodatni bilans z dobrego tygodnia. Po lekturze policzysz expectancy w R, błąd standardowy średniej, wymaganą liczbę transakcji oraz drawdown wyrażony w R.

Jeśli nie liczyłeś jeszcze wyników w R, zacznij od lekcji Stop-loss i R-multiple. Bez wspólnej jednostki poniższe wzory nie mają na czym pracować.

Dlaczego sam odsetek trafień nie wystarczy

Odsetek trafień, czyli winrate, to jedna z dwóch liczb potrzebnych do oceny systemu. Drugą jest stosunek średniej wygranej do średniej straty. Oba parametry można połączyć w jedną wartość — próg opłacalności:

próg opłacalności = średnia strata / (średnia wygrana + średnia strata)

Powyżej tego progu system zarabia, poniżej traci. Przy średniej wygranej +2,5R i średniej stracie −1R próg wynosi 1 / 3,5 = 28,6% (liczba ilustracyjna). System z odsetkiem trafień 40% leży więc wyraźnie nad progiem. Ten sam rachunek dla średniej wygranej +0,6R i średniej straty −1,5R daje próg 1,5 / 2,1 = 71,4% (liczba ilustracyjna) — i system z odsetkiem trafień 70% leży pod nim, mimo że trafia częściej.

Wniosek nie brzmi „wysoki winrate jest zły”. Brzmi: odsetek trafień bez średniej wielkości wygranej i straty nie opisuje systemu. Dodatkowo oba parametry trzeba liczyć na wynikach po kosztach, o czym dalej.

Wzór na expectancy i przykład krok po kroku

Expectancy to oczekiwany wynik jednej transakcji w jednostkach R:

expectancy = odsetek trafień × średnia wygrana − odsetek strat × wartość bezwzględna średniej straty

Dla systemu A z tabeli powyżej rachunek wygląda tak:

1. Odsetek trafień wynosi 0,40, a odsetek strat 0,60 (liczby ilustracyjne).
2. Średnia wygrana to +2,5R, średnia strata −1R (liczby ilustracyjne).
3. Pierwszy składnik: 0,40 × 2,5R = 1,00R.
4. Drugi składnik: 0,60 × 1R = 0,60R.
5. Expectancy: 1,00R − 0,60R = +0,40R na transakcję.

Dla systemu B: 0,70 × 0,6R = 0,42R oraz 0,30 × 1,5R = 0,45R, czyli expectancy −0,03R. System B trafia częściej i powoli oddaje depozyt.

Ta sama liczba bywa myląca, jeśli pominie się koszty. Jeśli średni koszt okrążenia wynosi 0,06R (liczba ilustracyjna), expectancy systemu B spada do −0,09R. W systemie A, przy 1R = 200 PLN i koszcie 12 PLN na transakcję, oczekiwany wynik maleje z +0,40R do +0,34R. Kolejność jest zawsze taka sama: najpierw odjąć koszt round-trip, a dopiero potem porównywać systemy. Na rachunku w Polsce dochodzi jeszcze rozliczenie podatkowe od zrealizowanego zysku — to warstwa poza platformą, opisana przy haśle Belka.

Profit factor jako druga strona tego samego rachunku

Profit factor to suma zysków podzielona przez sumę strat, obie w R:

profit factor = suma dodatnich wyników w R / wartość bezwzględna sumy ujemnych wyników w R

Wartość powyżej 1 oznacza system zarabiający, wartość poniżej 1 — tracący. W przeciwieństwie do expectancy profit factor nie mówi nic o liczbie transakcji, więc obie liczby warto podawać razem: system z profit factor 1,05 na tysiącu transakcji i system z tym samym wskaźnikiem na dwudziestu transakcjach to dwa różne poziomy zaufania. To właśnie problem wielkości próbki, którym zajmuje się następna sekcja.

Ile transakcji potrzeba, żeby zmierzyć expectancy

Rozrzut wyników sprawia, że średnia z małej próbki bywa przypadkowa. Miara tej niepewności to błąd standardowy średniej:

SEM = odchylenie standardowe wyników w R / pierwiastek z liczby transakcji

Przedział ufności w przybliżeniu to średnie R plus minus 1,96 × SEM. Przy odchyleniu standardowym 1,2R (liczba ilustracyjna) otrzymujesz:

Interpretacja jest praktyczna. Po dwudziestu transakcjach zmierzona expectancy +0,20R oznacza, że prawdziwa wartość niemal na pewno leży gdzieś między −0,33R a +0,73R. Przedział obejmuje zero, więc nie wiesz, czy system zarabia, czy traci. Pomiar staje się rozstrzygający dopiero na próbce liczącej około 62 transakcji — przy odchyleniu 1,2R to najmniejsza liczba, przy której przedział dla przewagi 0,3R przestaje obejmować zero.

Z tego samego rachunku wynika wzór na wymaganą liczbę transakcji. Jeśli chcesz wykryć expectancy rzędu E przy odchyleniu standardowym s, potrzebujesz:

liczba transakcji ≥ (1,96 × s / E)²

Dla E = 0,3R i s = 1,2R (liczby ilustracyjne) otrzymujesz (1,96 × 1,2 / 0,3)² = 7,84² = 61,5, czyli około 62 transakcji. Jeśli realna przewaga wynosi tylko 0,1R, ten sam wzór daje 554 transakcje. To najważniejsza konsekwencja tej sekcji: im mniejsza przewaga, tym dłużej trzeba ją mierzyć, i nie da się tego obejść skracaniem okresu testu.

Odchylenie standardowe policzysz samodzielnie: dla każdej transakcji zapisz różnicę między jej wynikiem a średnią, podnieś ją do kwadratu, zsumuj te kwadraty i podziel przez liczbę transakcji minus jeden (N−1), a dopiero potem wyciągnij pierwiastek. Dzielnik N−1, a nie N, daje nieobciążone oszacowanie odchylenia w próbce, i taki właśnie wchodzi do błędu standardowego. Arkusze kalkulacyjne mają na to gotową funkcję, a sam wzór opisuje lekcja o metrykach dziennika.

Drawdown w R, a nie tylko w procentach

Drawdown to spadek od szczytu krzywej kapitału. Można go liczyć w R:

drawdown w R = najwyższy narastający wynik w R − najniższy wynik po tym szczycie

Taki zapis ma dwie zalety. Po pierwsze, nie zależy od wielkości kapitału, więc pozwala porównywać systemy. Po drugie, widać w nim bezpośrednio, ile pełnych trafień w stop trzeba było przetrwać — 9R to dziewięć planowanych strat. Przy 1R = 1% kapitału taki drawdown odpowiada mniej więcej −9% (liczba ilustracyjna), przy 1R = 2% już około −18%.

Progi, po których taki drawdown zamienia pracę w pauzę i zmniejszenie wielkości pozycji, opisuje lekcja Limit dzienny i drawdown. Tutaj istotny jest sam pomiar: zapisuj szczyt narastającego wyniku i najgłębszy dołek po nim, a nie tylko bieżący bilans tygodnia.

Ile trwa najdłuższa seria strat

Seria strat nie jest awarią systemu, tylko właściwością losowości. Jej typową długość można oszacować z odsetka strat i liczby transakcji:

oczekiwana najdłuższa seria strat ≈ ln(liczba transakcji) / (−ln(odsetek strat))

To przybliżenie, a nie gwarancja — w konkretnej próbce seria może być dłuższa. Dla odsetka strat równego 55% i stu transakcji daje ln(100) / (−ln 0,55) ≈ 7,7, czyli około ośmiu strat pod rząd w którymś momencie testu.

Ta liczba jest bezpośrednim argumentem za planem kapitałowym: osiem strat pod rząd przy ryzyku 1% to ponad 8% kapitału, a przy ryzyku 3% już blisko jednej czwartej. Ile kapitału wpłacić i kiedy wstrzymać kolejne wpłaty, opisuje lekcja Plan kapitałowy.

Tabela zawiera wyłącznie wartości przykładowe, policzone z podanego wzoru — każda z nich jest liczbą ilustracyjną.

Warto zestawić to z inną liczbą: prawdopodobieństwo, że konkretna transakcja rozpocznie serię pięciu strat, wynosi przy odsetku strat 55% około 5%. Pojedynczo brzmi to niegroźnie, ale w stu transakcjach takich okazji jest sto. Zdanie „u mnie pięć strat z rzędu się nie zdarza” jest więc założeniem, a nie obserwacją — i właśnie dlatego limit drawdown musi być ustalony przed testem, a nie po nim.

Kolejność transakcji zmienia ścieżkę kapitału

Dwa systemy z absolutnie identycznym zbiorem wyników mogą mieć różne maksymalne obsunięcia, jeśli wyniki pojawią się w innej kolejności:

Suma w obu przypadkach wynosi −1R, ale w pierwszej kolejności obsunięcie sięga 3R, a w drugiej 2R. To wyjaśnia, dlaczego test na danych historycznych nie jest obietnicą: pokazuje jedną z możliwych ścieżek, a nie rozkład wszystkich. Praktyczne ćwiczenie polega na przetasowaniu kolejności tych samych transakcji i policzeniu drawdownu dla kilku wariantów — jeśli w jednym z nich obsunięcie przekracza Twój próg pauzy, system jest zbyt kruchy, mimo dobrego wyniku sumarycznego.

Kiedy statystyka mówi „nie handluj”

Cztery warunki, po których wniosek o przewadze jest przedwczesny:

1. Przedział ufności obejmuje zero. Dopóki nie wiesz, czy expectancy jest dodatnia, zwiększanie wielkości pozycji to zakład, a nie decyzja.
2. Nie znasz odchylenia standardowego swoich wyników. Bez niego nie policzysz ani błędu standardowego, ani wymaganej liczby transakcji.
3. Koszty nie są ujęte w rachunku. Dopóki kolumna z kosztem jest pusta, liczysz expectancy wersji systemu, której nie handlujesz — a dalsze testowanie takiego rachunku nie wnosi informacji. Punkt wyjścia to koszt round-trip.
4. Uśredniasz różne setupy w jednej expectancy. Jedna średnia dla dwóch setupów nie opisuje żadnego z nich; rozdziel je według definicji setupu.

Arkusz: 20 transakcji do policzenia expectancy

Wypełnij po jednym wierszu na transakcję, w kolejności chronologicznej. Pierwsze dziesięć wierszy masz poniżej, kolejne dopisuj samodzielnie — minimalna próbka z sekcji o błędzie standardowym liczy około 62 transakcji.

Po wypełnieniu policz kolejno: odsetek trafień, średnią wygraną w R, średnią stratę w R, odchylenie standardowe, expectancy oraz maksymalny drawdown. Wyniki wpisz do drugiej tabeli:

Dopiero komplet tych liczb pozwala podjąć decyzję: zostawić system, zmienić jedną zmienną czy zakończyć test. Pojedyncza liczba expectancy bez pozostałych kolumn prowadzi do wniosków, których dane nie potwierdzają.

Typowe błędy w liczeniu expectancy

• Liczenie na jednym dobrym tygodniu. Expectancy z ośmiu transakcji to szum. Przy odchyleniu standardowym 1,2R przedział ufności jest wtedy szerszy niż cała przewaga.
• Pomijanie kosztów w obliczeniu. Spread, prowizja i swap zmieniają dodatnią expectancy w ujemną po egzekucji.
• Mieszanie setupów w jednej statystyce. Jeśli dwa różne setupy trafiają do jednej kolumny, żaden z nich nie ma czystego wyniku.
• Ignorowanie odchylenia standardowego. Dwa systemy z tą samą expectancy mogą mieć zupełnie różną zmienność, a więc różną wymaganą próbkę i różny drawdown.
• Zmiana reguł w trakcie pomiaru. Po każdej modyfikacji planu zaczynasz nową próbkę. Zsumowanie wyników sprzed i po zmianie daje liczbę, która nie opisuje żadnej z wersji systemu.
• Wyciąganie wniosku z drawdownu bez odniesienia do próbki. Obsunięcie liczone na kilkunastu transakcjach jest tak samo niepewne jak expectancy.

Ćwiczenie mierzalne

1. Weź transakcje z dziennika albo z testu na danych historycznych — na start wystarczy 20, ale próg z sekcji o błędzie standardowym to około 62.
2. Policz odsetek trafień, średnią wygraną w R, średnią stratę w R i próg opłacalności.
3. Policz expectancy oraz odchylenie standardowe wyników w R.
4. Policz błąd standardowy średniej i podaj przedział ufności dla expectancy.
5. Ze wzoru (1,96 × s / E)² oszacuj, ilu transakcji potrzebujesz, żeby wykryć przewagę rzędu 0,3R.
6. Zapisz jedną decyzję: rozwijać, utrzymać czy zakończyć test. Bez zmiany reguł w trakcie liczenia.

Częste pytania

Ile transakcji potrzeba, by ocenić system?

To zależy od odchylenia standardowego i od wielkości przewagi, którą chcesz wykryć. Przy odchyleniu 1,2R i przewadze 0,3R wychodzi około 62 transakcji, a przy przewadze 0,1R już ponad 550. Praktyczny wniosek: około 62 transakcji to minimum, a nie cel.

Czy ujemna expectancy na demo oznacza koniec?

Najpierw sprawdź koszty, poślizg i to, czy handlowałeś zgodnie z planem. Jeśli proces był czysty, a expectancy ujemna, zmień jedną zmienną, a nie dwanaście, i zacznij nową próbkę.

Jak drawdown łączy się z regułą 1–2%?

Stałe 1R ogranicza tempo spadku, bo każda strata ma z góry znany rozmiar. Limit dzienny i tygodniowy dodaje hamulec proceduralny. Razem chronią kapitał, ale nie tworzą przewagi — o niej decyduje expectancy.

Po co liczyć błąd standardowy, skoro znam expectancy?

Bo expectancy z próbki to tylko oszacowanie. Błąd standardowy mówi, jak daleko ta liczba może być od wartości prawdziwej, i to on decyduje, czy wniosek jest w ogóle uprawniony. Bez niego można zobaczyć +0,2R na dwudziestu transakcjach i pomylić szum z przewagą.