Delta

Definicja

Delta to grek opcyjny mierzący zmianę ceny opcji przy zmianie ceny instrumentu bazowego o jedną jednostkę, przy pozostałych parametrach niezmienionych. Dla opcji call delta jest dodatnia i mieści się między 0 a 1, dla put ujemna, między −1 a 0. Delta nie jest stała w czasie — zmienia się wraz z ceną bazowego, czasem do wygaśnięcia i zmiennością, a tempo tej zmiany opisuje gamma. Delta nie mówi nic o zachowaniu opcji przy zmianie zmienności implikowanej ani o upływie czasu, którym rządzi theta.

Jak to działa

Dla call delta rośnie od bliskiej zera głęboko OTM do bliskiej jedynki głęboko ITM, a dla opcji ATM wynosi w przybliżeniu 0,5. Delta działa jak mnożnik ekspozycji: 3 kontrakty call z deltą 0,60 odpowiadają 180 akcjom (3 × 100 × 0,60). Suma delt w portfelu daje ekwiwalent akcji, którym neutralizuje się pozycję (delta hedging). Formalnie delta to N(d1) z modelu Blacka-Scholesa, dlatego częściej używa się jej jako przybliżenia prawdopodobieństwa wygaśnięcia ITM niż jako precyzyjnej miary tego prawdopodobieństwa.

Przykład

Akcja kosztuje 52 PLN, call ma strike 50 PLN i deltę 0,62. Wzrost kursu o 2 PLN podnosi teoretyczną premię o około 1,24 PLN na akcję. Trzy kontrakty przy mnożniku 100 to 300 akcji ekwiwalentu, ale licząc deltę: 3 × 100 × 0,62 = 186 akcji. Żeby zneutralizować pozycję w 500 akcjach, potrzebujesz 500 ÷ 62 ≈ 8 kontraktów z tą deltą. Gdy kurs wzrośnie do 55 PLN, delta podniesie się przykładowo do 0,78 i ekspozycja wzrośnie bez dodatkowego zakupu kontraktów.

W praktyce

Delta służy do trzech rzeczy: porównania pozycji opcyjnej z pozycją w akcjach, doboru liczby kontraktów do zabezpieczenia i oszacowania, jak szybko opcja zareaguje na ruch. Uwaga na spread — przy premii 1,20 PLN spread 0,10 PLN to 8% kosztu, a delta liczona jest dla ceny środkowej. Zabezpieczanie delty generuje obrót: przy 300 akcjach ekwiwalentu każde 0,62 zmiany delty wymaga korekty o jeden kontrakt, a każda korekta to kolejny spread i prowizja. Podatkowo zyski i straty na opcjach rozliczasz w koszyku instrumentów pochodnych, w ramach 19%.

Anty-przykład / częsty błąd

Częsty błąd to traktowanie delty jako prawdopodobieństwa wygranej. Delta 0,62 nie znaczy, że opcja zarobi w 62% przypadków — to lokalna wrażliwość na ruch bazowego, która zmienia się z każdym punktem ceny. Drugi błąd to kupno jednego kontraktu z deltą 0,10 i porównywanie go z 100 akcjami. Przy ruchu bazowego o 1 PLN taka opcja daje 0,10 PLN na akcję, czyli 10 PLN na kontrakcie, a koszt wejścia i wyjścia potrafi zjeść połowę tej kwoty.

Powiązane lekcje

Grecy w praktyce